墨卡托級數

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墨卡托行给出了一个自然对数的泰勒级数（拉丁文：logarithmus naturalis)

我们将其转换为一个更有用的公式，并将 r = – t

现在我们除以 1 + t，得到

这就是

对于 |t| < 1 和 n → ∞ 持有 tⁿ⁺¹→ 0，所以

这是一个优雅的公式，我们可以轻松地整合

计算这个对数导数的逆数，可以得到

你可以看到 ln (1) = 0，因为

ln (1) = 0 − 0 + 0 − 0 + ⋯ = 0

德国数学家尼古拉斯-墨卡托在 1668 年的论文《Logarithmo-technica》中使用了拉丁文名称 "logarithmus naturalis"。